正解者掲示板３

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		忘れてました問題の更新	No.[14] [返信]
		投稿者：ゴンとも	投稿時間：2004/05/27 [木曜日] 14:01:57

で遅れながらも自分なりの解答です。
先ず題意の3桁の整数の和は最小1,最大27・・・・・・①
この数のうち約数の和が3となるものを考えるが
ここで素因数分解でA^a・B^b・・・　で　(a+1)(b+1)・・・(個)
(ここでa,b・・・は自然数・・・・・・②)
を使う。
素因数1個では　A^a　　　　a+1　　　(個)
　a+1=3　で　　a=2  
ここで　A^2　は　①より  1≦A^2≦27 　
2^2=4・・・・・・③
3^2=9・・・・・・④
5^2=25・・・・・⑤　
素因数2個では　A^a・B^b　(a+1)(b+1)(個)
(a+1)(b+1)=3 を考えるがこれは　②　より不可
和が③=4である3けたの数=xは 
0が2個で4  ∴  400  
0が1個で4  ｛1,3｝｛2,2｝  ∴ 130,310,103,301  220,202 
0が0個で4　｛1,1,2｝  ∴ 112,121,221  
より　計　10個・・・・・⑥ 
和が④=9である3けたの数=xは
0が2個で9  ∴  900
0が1個で9｛1,8｝｛2,7｝｛3,6｝｛4,5｝
これらは｛1,3｝と同じ4個ずつで  4*4=16個
0が0個で9｛1,1,7｝｛1,2,6｝｛1,3,5｝｛1,4,4｝｛2,2,5｝
｛2,3,4｝｛3,3,3｝　
｛3,3,3｝で1、｛1,1,7｝｛1,4,4｝｛2,2,5｝で3*3=9
｛1,2,6｝｛1,3,5｝｛2,3,4｝で6*3=18
これら3つの計で　1+9+18=28個　
それと上の計で28+16+1=45個・・・・・⑦   
和が③=25である3けたの数=xは
0が2個で25　不可
0が1個で25　不可
0が0個で25　｛7,9,9｝｛8,8,9｝
 ∴ それぞれ3個で3*2=6個
これと ⑥,⑦の和で　10+45+6=61個・・・・・・(答え)
数え上げが話題となってるようですが
公式で重複組み合わせで2発とかできないのが問題として成り立ち
(今回は3Ｈ4=(3+4-1)C4=15から先頭0はないので5を引く
この5は2Ｈ4=(2+4-1)C4=5あと9は同じ55-10=4これと25はこれで
出ず∵25は2桁)
第一個数だけでなく要素全てを書き下すために
私は集合で｛a,b,c・・・｝a≦b≦c・・・
でaから決めあとの方が大きく戻らない(aより同じか大きい)
でやってます。では。


		Re:忘れてました問題の更新	No.[15] [返信]
		投稿者：算数の森	[URL] 投稿時間：2004/05/27 [木曜日] 23:37:42


ゴンともさん、詳しく解法を書き込んでくださりありがとう
ございます。

みなさん、ゴンともさんの解法のように、０の個数で場合分け
されているようです。
私は、次のように考えました。
以下、百の位＝○、十の位＝□、一の位＝△とします。

○＋□＋△＝９の場合（和が４の場合は同様なので、省略）
　○　□＋△
　１　　８　　　□＝０～８の９通り（△は自動的に決定）
　２　　７　　　□＝０～７の８通り（△は自動的に決定）
　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
　９　　１　　　□＝０の１通り（△は自動的に決定）
以上より、この場合は
　９＋８＋・・・＋１＝４５個

○＋□＋△＝２５の場合
　各位の数（３つ）の和の最大値（２７）に近いので、大きい数
から書き出します。
　○　□＋△
　９　１６　　□＝９～７の３通り（△は自動的に決定）
　８　１７　　□＝９、８の２通り（△は自動的に決定）
　７　１８　　□＝９の１通り（△は自動的に決定）
以上より、この場合は
　３＋２＋１＝６個

なお、ゴンともさんが指摘してくださったように、重複組み合わ
せの考え方を一部利用することができます。
○＋□＋△＝４、９の場合は、ゴンともさんの解法にあるとおり
ですね。
○＋□＋△＝２５の場合は、９－○＝ｘ、９－□＝ｙ、９－△＝
ｚとするといいでしょうね。
　ｘ＋ｙ＋ｚ＝２、（０≦ｘ、ｙ、ｚ≦９（実際は、２））


		よくわかりました。	No.[16] [返信]
		投稿者：ゴンとも	投稿時間：2004/05/28 [金曜日] 00:33:50

結局の所は置き換えにより25の場合は
 3H2=(2+3-1)C2=6  で重複組み合わせですべてできる
わけですね。あとの解法もよくわかりました。
まだまだ駄目ですがこれからはがんばります。では。


		Re:よくわかりました。	No.[17] [返信]
		投稿者：算数の森	[URL] 投稿時間：2004/05/28 [金曜日] 00:46:12


＞結局の所は置き換えにより25の場合は
＞ 3H2=(2+3-1)C2=6  で重複組み合わせですべてできる
＞わけですね。
そうですね。

＞まだまだ駄目ですがこれからはがんばります。
いえいえ（＾＾；）
いつもチャレンジ系サイトで活躍されているので、
感心しています。

		場合わけ	No.[22] [返信]
		投稿者：みかん	投稿時間：2004/06/11 [金曜日] 00:31:05

そういえば算数の森さんの問題を解いてないな、と思い出し月半
ばながら解いてみました。解き方は皆さんのとまったく同じやり
方なので省略しますが、そんなに難しくないので試験に出題しや
すい「いい問題」だと思います。

ところで掲示板への入り方の解説文に「答えが６１個であれば、
15kai61と入力します」とあるけれどそのまんま答えですね。これ
はわざとやっているのでしょうか？


ちょこっと宣伝。（←ぜんぜん少しじゃないやんか）
ろろさんのスペースをお借りして「ことば遊び」を出題していま
す。本当に遊んでいるものから試験に出されたら面白そうなもの
まで、さまざまな問題を出題しています。国語にも関心がある方
はぜひどうぞ。


		Re:場合わけ	No.[23] [返信]
		投稿者：算数の森	[URL] 投稿時間：2004/06/11 [金曜日] 01:00:37


みかんさん、書き込みありがとうございます。

＞そういえば算数の森さんの問題を解いてないな、と思い出し
＞月半ばながら解いてみました。解き方は皆さんのとまったく
＞同じやり方なので省略しますが、そんなに難しくないので
＞試験に出題しやすい「いい問題」だと思います。
基本的な問題ですが、結構差がつくと思います。

＞ところで掲示板への入り方の解説文に「答えが６１個であれ
＞ば、15kai61と入力します」とあるけれどそのまんま答えです
＞ね。これはわざとやっているのでしょうか？
はい（＾＾；）
たまにはいいかなあと思ってやってみました。
でも、もう２度としないと思います。（＾＾；）

＞ちょこっと宣伝。（←ぜんぜん少しじゃないやんか）
どんどん宣伝してください。（＾＾）
正解者一覧の名前で宣伝する方法もありますよ。（＾＾；）

		＜正解者掲示板へ＞	No.[19] [返信]
		投稿者：寺脇犬	投稿時間：2004/05/28 [金曜日] 01:10:30

の処で踊ってる女の子、可愛いですね。ぼくんちの隣の  みよちゃんに
そっくりです。ただそれだけです、はい。
　　　またまた　なにを書いてんだか、おやすみなさい！


		Re:＜正解者掲示板へ＞	No.[21] [返信]
		投稿者：算数の森	[URL] 投稿時間：2004/05/28 [金曜日] 01:21:58


＞＜正解者掲示板へ＞の処で踊ってる女の子、可愛いですね。
そうですね。（＾＾）
算数の森と相互リンクしている「おねえちゃんのぺーじ」に
かわいい画像がたくさんあります。
よかったら見てください。
アドレスは
　http://www003.upp.so-net.ne.jp/minakot/index.html
です。

＞ぼくんちの隣の  みよちゃんにそっくりです。
＞ただそれだけです、はい。
かわいい子が隣に住んでいていいですね。（＾＾；）

		チャレンジしてみました｡	No.[18] [返信]
		投稿者：くろいうさぎ	投稿時間：2004/05/28 [金曜日] 01:07:47

こんばんは｡
解き方は､皆さん書かれているので､省略します（＾＾；）


		Re:チャレンジしてみました｡	No.[20] [返信]
		投稿者：算数の森	[URL] 投稿時間：2004/05/28 [金曜日] 01:18:29


くろいうさぎさん、書き込みありがとうございます。

＞解き方は､皆さん書かれているので､省略します（＾＾；）
遠慮せずに書いてください。（＾＾；）

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