筑波大学附属駒場中学校２０２１年算数第１問（解答・解説）
一般に、〇×〇−△×△＝（〇＋△）×（〇−△）となります。 ←２乗の差＝和と差の積となることについては、第１０５回算数計算問題の解答・解説を参照。
特に、〇と△の差が１のとき〇＋△となるから、〇×〇×３．１４−△×△×３．１４＝（〇×〇−△×△）×３．１４＝（〇＋△）×３．１４となります。
はじめ （５＋４）×３．１４
１秒後 （６＋５）×３．１４
２秒後 （７＋６）×３．１４
・・・・・・・・・・・・・・
□秒後 （□＋５＋□＋４）×３．１４ ←時刻と半径をうまく対応させると、このようになることがすぐにわかりますね。
（１）
５秒後の斜線部分の面積は
（５＋５＋５＋４）×３．１４
＝６２．８−３．１４ ←３．１４×２０−３．１４×１
＝５９．６６cm2
となります。
（２）
逆算するだけですね。
｛２０２１/３．１４−（５＋４）｝×１/２
＝３１７．・・・
だから、斜線部分の面積がはじめて２０２１cm2を超えるのは３１８秒後となります。
（３）
Ｔ/Ｓの値がはじめて１．０２＝５１/５０より小さくなる時刻を□秒後とします。
Ｔ/Ｓ＜５１/５０
Ｔ×５０＜Ｓ×５１ ←両辺を（５０×Ｓ）倍しました。
（□＋６＋□＋５）×５０＜（□＋５＋□＋４）×５１
□×１００＋５５０＜□×１０２＋４５９ ←分配法則を利用しました。
９１＜□×２ ←両辺から４５９と□×１００を取り除きました。
□＞４５．５
となるから、条件を満たす「ある時刻」は４６秒後となります。