灘中学校９０年２日目第５問（問題）
図のように、同じ番号をすべての面に書きこんだ同じ大きさの立方体８個を積んでおく。番号は１から８までとし、この積み方を「最初の位置」と呼ぶことにする。
右の図で見えない立方体の番号は８である。
この立体で、番号１の立方体を番号２の位置に移すことを１→２のように書くことにする。
次の左の図のように、前面に積んだ４個の立方体を矢印の向きに１つずつ位置を変えるのを回転Ｓと呼び、次の右の図のように、側面に積んだ４個の立方体を矢印の向きに１つずつ位置を変えるのを回転Ｔと呼ぶことにする。
次の表は回転Ｓによる最初の位置の番号の移り変わりを示している。
１→２、２→６、３→３、４→４
５→１、６→５、７→７、８→８
図を参考にして、次の各問いに答えよ。
（１）回転Ｔによる最初の位置の番号の移り変わりを（ ）内に記入せよ。
１→（ ）、２→（ ）、３→（ ）、４→（ ）
５→（ ）、６→（ ）、７→（ ）、８→（ ）
（ＳＴ）は回転Ｓをしてからひきつづき回転Ｔをすることを表すものとする。
（２）（ＳＴ）による最初の位置の番号の移り変わりを（ ）内に記入せよ。
１→（ ）、２→（ ）、３→（ ）、４→（ ）
５→（ ）、６→（ ）、７→（ ）、８→（ ）
（３）（ＳＴ）を２回することにより、最初の位置の番号１の立方体はどこに移るか。
（４）１→５となるのは（ＳＴ）を最小限何回したときか。
（５）すべての立方体が最初の位置にもどるのは、（ＳＴ）を最小限何回したときか。簡単に理由をつけて答えよ。ただし、書いている数字の向きは考えないものとする。