灘中学校１９９０年算数２日目第５問（解答・解説）
ルービックキューブの動きを一部制限した問題ですね。
（１）
問題文の図を見ながら作業するだけです。
その際、回転Ｔでは、１、４、５、８の位置にあるものは動かないことに注意するとよいでしょう。
答えは下のようになります。
１→１
２→３
３→７
４→４
５→５
６→２
７→６
８→８
（２）
この問題も問題文の図を見ながら作業するだけです。
その際、回転Ｔでは、１、４、５、８の位置のものが動かず、回転Ｓでは、３、４、７、８の位置のものが動かないことに注意するとよいでしょう。 ←数ではなく、位置ととらえることが大切です。
実際に作業を行うと、次のようになります。
Ｓ Ｔ
１→２→３
２→６→２
３→３→７
４→４→４
５→１→１
６→５→５
７→７→６
８→８→８
（３）
同様に、作業を行うと、次のようになります。
Ｓ Ｔ Ｓ Ｔ
１→２→３→３→７
（４）
（３）の続きの作業を行います。
Ｓ Ｔ Ｓ Ｔ Ｓ Ｔ Ｓ Ｔ
１→２→３→３→７→７→６→５→５
したがって、１→５となるのは、（ＳＴ）を最小限４回したときになります。
（５）
（４）の続きの作業を行います。
Ｓ Ｔ Ｓ Ｔ Ｓ Ｔ Ｓ Ｔ Ｓ Ｔ ・・・
１→２→３→３→７→７→６→５→５→１→１・・・ ←元に戻ったので、以後同様の繰り返しになります。
このことから、（ＳＴ）を５回するごとに、１、３、７、６、５は元に戻ることになります。
また、２、４、８は（ＳＴ）で全く動きません。 ←（２）からわかりますね。
したがって、すべての立方体が最初の位置に戻るのは、（ＳＴ）を最小限５回したときとなります。
なお、すべての作業を行うと、次のようになります。
Ｓ Ｔ Ｓ Ｔ Ｓ Ｔ Ｓ Ｔ Ｓ Ｔ
１→２→３ ３ ７ ７ ６ ５ ５ １ １
２→６→２ ６ ２ ６ ２ ６ ２ ６ ２
３→３→７ ７ ６ ５ ５ １ １ ２ ３
４→４→４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４
５→１→１ ２ ３ ３ ７ ７ ６ ５ ５
６→５→５ １ １ ２ ３ ３ ７ ７ ６
７→７→６ ５ ５ １ １ ２ ３ ３ ７
８→８→８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８