灘中学校２０２１年２日目第４問（問題）
はじめ、３枚のカード１、２、３が左からこの順に並んでいます。これらのカードの並べ替（か）えを何回かします。１回の並べ替えにつき、次の（Ａ）〜（Ｄ）のどれか１つが行われます。
（Ａ）最も左にあるカードを右端（はし）に移動させる。
（Ｂ）最も右にあるカードを左端に移動させる。
（Ｃ）最も左にあるカードを残り２枚の間に移動させる。
（Ｄ）最も右にあるカードを残り２枚の間に移動させる。
例えば、１回目に（Ａ）、２回目に（Ｃ）の並べ替えをすると、カードの並びは
１２３ → ２３１ → ３２１
と変化します。
（１）右の図で、線でつながれた並びどうしは、（Ａ）〜（Ｄ）のいずれか１回の並べ替えで変わります。右の図の９つの空欄（らん）に１〜３のいずれかの数字を入れなさい。
（２）３回の並べ替えで初めて１２３の並びに戻（もど）るような、３回の並べ替えの方法は全部で[ ]通りあります。
（３）５回の並べ替えで初めて１２３の並びに戻るような、５回の並べ替えの方法は全部で[ ]通りあります。
（４）（３）の並べ替えの方法のうち、（Ａ）の並べ替えの回数と（Ｂ）の並べ替えの回数の合計が５回であるものは全部で[ ]通りあります。
（５）（３）の並べ替えの方法のうち、（Ａ）の並べ替えの回数と（Ｂ）の並べ替えの回数の合計が１回または３回であるものは全部で[ ]通りあります。
（注）（１）に「右の図の６つの並びはどの２つとも異なります。」を追加するという訂正がありました。