名古屋大学２０２６年理系数学第３問（問題）
整数の組(a,b,c)に対して、次の条件（＊）を考える。
（＊）a、b、cは１以上の整数であり、aとbの最大公約数、aとcの最大公約数、bとcの最大公約数はそれぞれ１である。
以下の問いに答えよ。ただし、組(a,b,c)と(d,e,f)はa＝d、b＝e、c=fのとき、かつこのときに限り等しい。
（１）条件（＊）かつabc＝１２０をみたす組(a,b,c)のうちで、a≦b≦cをみたすものをすべて求めよ。
（２）Ｎを２以上の整数として、Ｎ以下の素数の個数をｍとする。条件（＊）かつabc＝Ｎ！をみたす組(a,b,c)の個数をｍを用いて表せ。
（３）Ｎを２以上の整数として、Ｎ以下の素数の個数をｍとする。条件（＊）かつabc＝Ｎ！をみたす組(a,b,c)のうちで、a≦b≦cをみたすものの個数をｍを用いて表せ。
（注）
かつ→と
abc→a×b×c
Ｎ！→１からＮまでの整数の積
小学生の場合、但し書きは無視して考えればよいでしょう。