麻布中学校02年第4問(問題)

 半径12cmの円がくりぬかれた長方形の板が固定してあります。くりぬかれた部分を大円と呼ぶことにします。図1のように、大円の中に半径5cmの小円板が置いてあり、その円周には4等分する点A、B、C、Dが記してあります。
麻布中学校2002年算数第4問(問題)の図

 いま、小円板の点Aと大円の点Xが重なっています。このとき、小円板は点Aで大円に「接している」といいます。小円板を矢印の方向に回転させて、大円にそってすべらないように転がすとき、次の問いに答えなさい。
(1)図2のように、小円板の点Aが、ふたたび大円と接するとき、角度(あ)を求めなさい。また、小円板が通った部分の面積を求めなさい。ただし、点Oは大円の中心とします。
(2)小円板の点Aが、ふたたび図1のように大円の点Xと重なるまでに、小円板の点Cは何回大円と接しましたか。

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