フェリス女学院中学校００年第４問（解答・解説）
（１）
（２）で<１０>を求める問題があるので、何か規則性があるはずですね。
こういう規則性の問題では、いきなり大きな数で考えずに、まず小さな数から考えることが大切です。
<１>＝１、<２>＝２となることは明らかですね。
<３>を考えます。
最後に並べる長方形のタイルが横長の場合と縦長の場合が考えられます。 ←最初で場合分けして考えてもいいでしょう。
最後に横長の長方形のタイルを並べる場合、上下に２枚並べる必要があります。
横長の場合、直前の状態は<１>の状態になり、縦長の場合、直前の状態は<２>の状態になるから、
<３>
＝<１>＋<２>
＝１＋２
＝３
となります。
<４>、<５>、・・・の場合も同様に考えることができますね。
例えば、<５>の場合の図は、次のようになります。
<４>
＝<２>＋<３>
＝２＋３
＝５
<５>
＝<３>＋<４>
＝３＋５
＝８
となります。
（２）
直前の２数の和を次々に並べていけばいいことは、（１）からわかりますね。
フィボナッチ数列と呼ばれる数列になっています。
<１>１
<２>２
<３>３
<４>５
<５>８
<６>１３
<７>２１
<８>３４
<９>５５
<１０>８９
