洛星中学校05年後期2第1問(問題)


 次の(ア)〜(ネ)にもっとも適する整数を答えなさい。ただし、(ア)はすべて同じ整数です。
  2×3=(2×3×4−1×2×3)÷(ア)
  3×4=(3×4×5−2×3×4)÷(ア)
  4×5=(4×5×6−3×4×5)÷(ア)
これらの式を足すと
  2×3+3×4+4×5=(4×5×6−(イ)×(ウ)×(エ))÷(ア)
同じように考えていくと、
    :
    :
    :
  98×99=((オ)×(カ)×(キ)−(ク)×(ケ)×(コ))÷(ア)
  99×100=((サ)×(シ)×(ス)−(セ)×(ソ)×(タ))÷(ア)
となるので、
  2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100
 =((チ)×(ツ)×(テ)−(ト)×(ナ)×(ニ))÷(ア)
 =(ヌ)
また、この考え方を応用すると、
  100×101+101×102+102×103+・・・+198×199+199×200
 =(ネ)

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