東海中学校２０２６年算数第７問（解答・解説）
平行四辺形は点対称図形だから点対称の中心を通るどのような直線（例えば、対角線）によって合同な２つの図形に分けられます。
（１）も（２）もこのことを利用します。
（１）
最初に述べたことから、同じ色を付けた三角形の面積は等しくなり、水色の平行四辺形の面積も等しくなります。
高さの等しい平行四辺形において、面積の比＝底辺の比となるから、ＢＦ：ＦＣ＝ＡＥ：ＥＤ＝（９×２）：１２＝３：２となり、平行四辺形ＩＦＣＨの面積は１２×２/３＝８cm2となります。
三角形ＡＩＨの面積は三角形ＤＩＨの面積と等しくなります（等積変形）。
したがって、求める面積は（１２＋８）×１/２＝１０cm2となります。
（２）
最初に述べたことから、同じ色を付けた三角形の面積は等しくなるから、四角形ＡＢＣＩの面積と四角形ＡＩＣＤの面積の差は８−２＝６cm2となります。
これが三角形ＡＣＩの面積の２倍に相当する（一方は平行四辺形ＡＢＣＤの面積の半分より三角形ＡＣＩの面積だけ大きく、他方は小さいからです）から、三角形ＡＣＩの面積は６/２＝３cm2となります。
