東大寺学園中学校２０２６年算数第４問（解答・解説）
（１）
高さの等しい三角形の面積の比と底辺の比は等しいから、ＰＲ：ＲＣ＝三角形ＰＲＤの面積：三角形ＣＤＲの面積＝５：５＝１：１となります。
三角形ＰＱＲと三角形ＰＢＣのピラミッド相似（相似比はＰＲ：ＰＣ＝１：２で、面積比は（１×１）：（２×２）＝１：４）に着目すると、求める面積は８×（４－１）/１＝２４cm2となります。
（２）
（１）と同様に考えると、ＰＲ：ＲＣ＝３：６＝１：２だから、ＰＱ：ＱＢ＝１：２となり、三角形ＡＢＱの面積は４×２＝８cm2となります。
また、ＱＲ：ＢＣ＝１：（１＋２）＝①：③となります。
高さの等しい台形の面積比は「上底＋下底」の比と一致するから、三角形ＢＣＲＱの面積は（８＋６）×（①＋③）/（③－①）＝２８cm2となり、求める面積は８＋２８＝３６cm2となります。
（３）
点Ｐを通り辺ＡＢに平行な直線と辺ＡＤが交わった点をＳとすると、三角形ＳＡＢの面積＋三角形ＳＣＤの面積、つまり三角形ＢＣＱの面積（平行四辺形ＡＢＣＤの面積の半分ですね）は６＋４＝１０cm2となります。 ←等積変形
高さの等しい三角形の面積の比と底辺の比は等しいから、ＱＲ：ＢＣ＝３：１０となります。
三角形ＰＱＲと三角形ＰＢＣのピラミッド相似（相似比はＱＲ：ＢＣ＝３：１０で、面積比は（３×３）：（１０×１０）＝９：１００）に着目すると、求める面積は（１０＋３）×９/（１００－９）＝９/７cm2となります。
