渋谷教育学園幕張中学校２０２５年１次算数第４問（解答・解説）
（１）
大、中、小の正方形の一辺の長さを単に、それぞれ大、中、小と表記することにします。
中の正方形と大の正方形と小の正方形がくっついているところに着目すると、中２個＝小１個＋大１個となります。
ＢＤは中３個、ＤＣは大３個で、ＢＣは、大３個＋中３個となります。
Ａから底辺ＢＣに垂線（垂直な線）を引いて考えると、その垂線の長さは、
小２個＋中１個＋大１個
となり、この２倍（小４個＋中２個＋大２個）が大３個＋中３個となるから、小４個＝中１個＋大１個となります。
最初に書いた式の４倍を考えると、
中８個＝（中１個＋大１個）＋大４個
中７個＝大５個
となるから、中：大＝５：７となり、ＢＤ：ＤＣ＝５：７となります。
なお、大：中：小＝７：５：（７＋５）/４＝７：５：３となります。
（２）
図のように、三角形ＡＢＣを長方形ＰＱＲＳに重ね合わせます。
ＰＱ：ＱＲ（ＰＳ）
＝（（中＋小）の正方形の斜辺＋中の正方形の斜辺）：（中＋小×２）の正方形の斜辺
＝（５＋３＋５）：（５＋３×２）
＝１３：１１
となります。
