渋谷教育学園幕張中学校16年2次第1問(問題)


 Aを0ではない整数とします。
  A=a×a+b×b
となる0ではない整数aとbの組(a,b)の個数を[A]と表すことにします。
 例えば、A=37のとき、a×a+b×b=37となるaとbの組(a,b)は、a=1、b=6となる場合と、a=6、b=1となる場合の2組あるので
  [37]=2
となります。
 また、A=8のとき, a×a+b×b=8となるaとbの組(a,b)は、a=2、b=2となる場合の1組だけなので
  [8]=1
となります。
 また、A=3のとき、a×a+b×b=3となるaとbの組(a,b)はないので
  [3]=0
となります。
 このとき、次の各問いに答えなさい。
(1)[65]はいくつですか。
(2)[A]=2となる整数Aのうち、30以下の奇(き)数であるものをすべて求めなさい。
(3)[A]=3となる整数Aのうち、最も小さいものはいくつですか。



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