六甲学院中学校２０２１年Ａ算数第２問（解答・解説）
覆面算の問題です。
まず、最高位の百の位に注目します。
異なる文字が異なる数字を表すことから、十の位から百の位に１繰り上がることが分かり、ウ＝ア＋１となります。
次に、一の位に注目します。
イはア×２＋１（の一の位）となり、奇数となります。
また、十の位から百の位に繰り上がりがあることとウが２以上であることから、イは５より大きくなり、イは７か９のいずれかとなります。
イ＝９とすると、一の位から、ア＝４、ウ＝５となり、４９５＋９４＝５８９となり、条件を満たしません。
イ＝７とすると、一の位から、（あ）ア＝３、ウ＝４または（い）ア＝８、ウ＝９となりますが、（あ）の場合は３７４＋７３＝４４７となり、条件を満たしますが、（い）の場合は８７９＋７８＝９５７となり、条件を満たしません。
したがって、答えはア＝３、イ＝７、ウ＝４となります。
なお、次のように消去算的に解くこともできます。
与えられた筆算より、
ア×１００＋イ×１０＋ウ＋イ×１０＋ア＝ウ×１１０＋イ
ア×１０１＋イ×１９＝ウ×１０９
ア×１０１＋イ×１９＝ア×１０９＋１０９ ←筆算の百の位に茶目して、ウ＝ア＋１を利用しました。
イ×１９＝ア×８＋１０９
ア×８が偶数、１０９が奇数だから、右辺は奇数となり、１９が奇数だから、イは奇数となります。
イは１０９/１９より大きいから、イは７か９となります。
イ＝７のとき、ア＝３となり、ウ＝４となります。
イ＝９のとき、ア＝（１９×９−１０９）/８が整数とならず条件を満たしません（以下略）