洛南高校附属中学校2015年算数第5問(解答・解説)

(1)
カードを並べる順番が指定されているので、6枚のカードから3枚選べば整数Aは確定しますね。
したがって、Aには全部で
  (6×5×4)/(3×2×1) 組み合わせですね。
 =20個
の整数があります。
(2)
A同様、Bも20個あります。
少し実験してみると、次のように考えればいいことがわかります。
Aを小さいほうから並べたものとBを大きいものから並べたものを考え、順番にそれぞれのAとBの和を考えます。 ←(参考)を参照しましょう。
いずれの和も777となり、これが20個あるから、求める和は
  777×20
 =15540
となります。
(参考)
A   B   和
123 654 777
124 653 777
125 652 777
126 651 777
134 643 777
135 642 777
136 641 777
145 632 777
146 631 777
156 621 777
234 543 777
235 542 777
236 541 777
245 532 777
246 531 777
256 521 777
345 432 777
346 431 777
356 421 777
456 321 777
(3)
与えられた6枚のカードのうち3枚を選んで整数を作る場合、
  6×5×4
 =120個
の整数ができます。
これらの整数の各位の平均は
  (1+2+3+4+5+6)/6 ←実際は、(1+6)/2を計算すればいいですね。
 =7/2
となるから、これらの整数の和は
  7/2×(100+10+1)×120 ←百の位も十の位も一の位も平均が7/2となるから、3桁の整数の平均は7/2×100+7/2×10+7/2×1となります。あとは、平均×個数=総和を使うだけですね。総和を求めるのに平均を使う問題は洛南頻出ですので、しっかりマスターしておきましょう。
 =46620
となります。
求める和は、この和から、AまたはBに含まれる数の和を除いたものだから、
  46620−15540
 =31080
となります。



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