桜蔭中学校２００２年算数第２問（解答・解説）
（１）
本問のような規則性の問題では、次のように考えるといいでしょう。
小さな例を作り実験 ⇒ 観察 ⇒ 規則性の把握（はあく） ⇒ 一般化
|
花がついている人形の個数
|
１個目
|
|
２個目
|
|
３個目
|
|
４個目
|
|
５個目
|
|
…
|
|
□個目
|
|
|
人形のある位置（左端から）
|
１番目
|
|
２番目
|
|
４番目
|
|
７番目
|
|
１１番目
|
|
…
|
|
５０以下
|
|
|
|
|
＋１
|
|
＋２
|
|
＋３
|
|
＋４
|
|
…
|
|
|
|
＋□
|
上の赤数字のようにうまく対応させましょう！
１＋（１＋２＋３＋４＋…＋□）が５０をはじめて越えたときの□が求める個数になります。
１＋２＋３＋４＋…＋１０＝５５で見当をつけることができますね。
求める個数は、１０個となります。
なお、１＋（１＋２＋３＋４＋…＋○）≦５０を満たす最大の○（９となります）を見つけて、○＋１＝９+１=１０個としてもよいでしょう。
また、１＋２＋３＋４＋…＋１０＝５５で見当をつけることができなかったら、書き出して調べるか、等差数列の和の公式を使った後で見当をつけることになります。
（１）だけを考えた場合、書き出すのはベストではありませんが、（３）まで視野に入れた場合、書き出すのがベストでしょう。（３）を解く際に書き出す必要性があるからです。
（２）
リボンをつけている人形は、「２で割って１余る数（奇数ですね）」番目の人形になり、帽子をかぶっている人形は、「３で割って２余る数」番目の人形になります。 ←すぐにわからない人は、順番に書き出して調べましょう。
リボンと帽子の両方をつけている人形の次の人形（Ｐとします）は、「２でも３でも割り切れる数」番目の人形です。
一番初めにＰが現れるのは左端から６（２と３の最小公倍数）番目だから、一番初めにリボンと帽子の両方をつけている人形が現れるのは左端から６−１＝５番目になります。
数が少ないので、リボンが２個周期、帽子が３個周期で出てくることに着眼し、６（２と３の最小公倍数）個目までを調べてもよいでしょう。
（３）
リボンと帽子の両方をつけている人形は、（２）の後６個ごとに現れます。
書き出してみると、次のようになります。 ←（６の倍数）−１と考えると、書き出しやすいでしょう。
５ １１ １７ ２３ ２９ ３５ ４１ ４７
また、花をつけている人形を書き出してみると、次のようになります。
１ ２ ４ ７ １１ １６ ２２ ２９ ３７ ４６
以上より、リボン、帽子、花の３つをつけている人形は、１１番目と２９番目の２個となります。
（別解）（２）（３）をまとめて処理します。全部で５０個なので、このようにするのが実戦的かもしれません。
|
↓リ
|
|
↓リ
|
|
↓リ
|
|
|
|
↓帽
|
|
|
↓帽
|
|
|
１
|
２
|
３
|
４
|
５
|
６
|
|
７
|
８
|
９
|
１０
|
１１
|
１２
|
|
１３
|
１４
|
１５
|
１６
|
１７
|
１８
|
|
１９
|
２０
|
２１
|
２２
|
２３
|
２４
|
|
２５
|
２６
|
２７
|
２８
|
２９
|
３０
|
|
３１
|
３２
|
３３
|
３４
|
３５
|
３６
|
|
３７
|
３８
|
３９
|
４０
|
４１
|
４２
|
|
４３
|
４４
|
４５
|
４６
|
４７
|
４８
|
|
４９
|
５０
|
|
|
|
|
リボンと帽子の両方をつけている人形は、左から５列目だけですね。
（２）左から５列目、上から１番目になるので、５番目となります。
（３）左から５列目の中で、花をつけている人形をチェックすればいいですね。