西大和学園中学校２０１４年女子算数第３問（解答・解説）
（前半について）
（１）
２０１４を素因数分解すると、２×１９×５３となるから、アに入る数は１９となり、イに入る数は５３となります。
（後半について）
群数列の問題ですね。
小さな数に注目すると２個ずつのグループに分けていけばいいことがすぐにわかりますね。
グループごとに縦に並べ替え、グループ番号をつけます。
[１]１、２０１４
[２]２、２０１３
[３]３、２０１２
[４]４、２０１１
・・・・・・・・
[１００７]１００７、１００８
各グループの１個目の数はグループ番号と一致し、各グループの２数の和は一定（２０１５）となることがすぐにわかりますね。 ←うまく対応させることが大切です。
このことから、最後のグループのグループ番号が１００７となることもすぐにわかりますね。
（２）
１１９の１つ右にある数（ウに入る数）は
２０１５−１１９
＝１８９６
となります。
１９８６あたりの数列の様子は次のようになります。
△ １９８６
〇 □
☆
△は
２０１５−１９８６
＝２９
となり、☆（（エに入る数）は
２９＋２
＝３１
となります。
（４）
２で割り切れない数は全体の１/２、１９で割り切れない数は全体の１８/１９、５３で割り切れない数は全体の５２/５３だから、２でも１９でも５３でも割り切れない数は
２０１４×１/２×１８/１９×５２/５３
＝１８×５２
＝９３６個
あります。
（３）
とりあえず、グループ[５０]までの数を考えます。 ←まず大雑把（おおざっぱ）に考え、後で調整します。
[１]１、２０１４
[２]２、２０１３
[３]３、２０１２
[４]４、２０１１
・・・・・・・・
[５０]５０、１９６５
グループ[５０]までに５３の倍数は、各グループの１個目にはなく、２個目には２０１４だけあります。 ←５３の倍数は５３個に１個だから、連続する５０個の整数の中に含まれるのは最大１個ですね。
これは２の倍数だから、２の倍数として処理し、５３の倍数という条件を無視してもいいですね。
そこで、２でも１９でも割り切れないという条件だけ考えます。
まず、２で割り切れない条件について考えると、奇数のみ考えればいいですね。
１以上５０以下の奇数で、１９で割り切れる数は１９の１個だけあります。
結局、１以上５０以下の数で、２でも１９でも割り切れない数は２５−１＝２４個あります。
同様に、１９６５以上２０１４以下の数で、２でも１９でも割り切れない数も２４個あります。
結局、グループ[５０]までに条件を満たすものは２４×２＝４８個あります。
あと２個だから、書き出して求めます。
[５１] ５１〇 １９６４×
[５２] ５２× １９６３〇
したがって、２、１９、５３のいずれの数でも割り切れない数のうち、左から数えて５０番目の数は１９６３となります。