南山中学校女子部２０２６年算数第７問（解答・解説）
与えられた図は線対称だから、線対称の軸を引きます。
図のように点Ｈ、Ｉを定めます。
三角形ＡＨＤの面積は正方形の面積の１/２×１/２（倍）、つまり三角形ＡＣＤの面積の１/２倍だから、点Ｈは辺ＣＤの真ん中の点となります。 ←三角形の高さ一定⇒底辺の比＝面積の比
ここで、点Ｄから直線ＡＩに垂線ＤＪを引くと、三角形ＣＩＨと三角形ＤＪＨは合同となり、この２つの直角三角形は直角三角形ＡＪＤと相似となります。
相似比は１：２だから、面積比は（１×１）：（２×２）＝１：４となります。
三角形ＣＩＨの面積を[１]とすると、五角形ＡＢＣＦＧの面積は（[１]＋[４]）×３×２＋[１]×２＝[３２]となり、（[１]＋[４]）×４＝[２０]が１２×１２＝１４４cm2に相当するから、五角形ＡＢＣＦＧの面積は
１４４×[３２]/[２０]
＝１１５２/５cm2
となります。
垂線を利用せずに、斜めの正方形の処理（南山中学校女子部２０２４年算数第１４問の解答・解説を参照）を利用して解くこともできます。
直角三角形ＣＩＨと直角三角形ＡＤＨは相似だから、ＣＩ：ＩＨ＝ＡＤ：ＤＨ＝２：１となります。
直角三角形ＣＩＨを４つ並べて大きな正方形（一辺が６cmの正方形）を作り出すと、この正方形の面積は直角三角形ＣＩＨの面積の５倍となります。
したがって、五角形ＡＢＣＦＧの面積は
１２×１２×３/４×２＋６×６×２/５
＝２１６＋１４．４
＝２３０．４cm2
となります。
