南山中学校女子部２０２４年算数第８問（解答・解説）
（Ａ）×（Ａ）
＝９１×９１−８４×８４
＝（９１＋８４）×（９１−８４） ←和と差の積が２乗の差となること（南山中学校女子部２０２４年算数第１問（４）の解答・解説を参照）を利用しました。
＝１７５×７
＝２５×７×７ ←１７５に含まれる７を取り出しました。
＝３５×３５
したがって、（Ａ）は３５となります。
なお、８４も９１も７の倍数であることに着目して、与えられた式を２回１/７倍して解いてもよいでしょう。
１２×１２＋（Ｂ）×（Ｂ）＝１３×１３（（Ａ）×１/７を（Ｂ）としました。）
ここで、５：１２：１３の直角三角形をイメージして（Ｂ）を５と求めてもいいですし、１２×１２＝１４４、１３×１３＝１６９という平方数の知識を利用して（Ｂ）を求めてもよいでしょう。