南山中学校女子部２０２０年算数第９問（解答・解説）
京都大学の入試問題（京都大学２００８年前期理系数学甲第３問・前期文系数学第３問）を少しアレンジした問題です。
角Ａが共通で、ＡＤ：ＡＣ＝ＡＣ：ＡＥ＝２：１だから、三角形ＡＤＣと三角形ＡＣＥは相似（２辺の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいからです）となります。 ←裏返し相似ですね。
相似な三角形の対応する角は等しいから、角ＡＣＥの大きさは角ＡＤＣの大きさと等しく、２９度となります。
三角形ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形だから、角ＡＣＢの大きさは
（１８０−４８）/２
＝６６度
となり、角（あ）の大きさは
６６−２９
＝３７度
となります。