南山中学校女子部２０２０年算数第５問（解答・解説）
（１）
１/（２×[ア]）＋１/（３×[ア]）というのは、（１/２＋１/３）×１/[ア]にほかなりませんね。
１/２＋１/３＝（３＋２）/６＝５/６だから、ア＝５となります。
（２）
与えられた式を６×[イ]×[ウ]倍して考えます。
３×[ウ]＋２×[イ]＝[イ]×[ウ]
[イ]＜[ウ]だから、
（[イ]×[ウ]＝）３×[ウ]＋２×[イ]＜３×[ウ]＋２×[ウ]＜５×[ウ]
となり、[イ]は５より小さい整数、つまり４以下の整数となります。 ←上限チェック！
また、与えられた式より、１/（２×[イ]）＜１/６となるから、[イ]は６/２＝３より大きい整数、つまり４以上の整数となります。 ←下限チェック！
したがって、[イ]＝４となり、１/（３×[ウ]）＝１/６−１/（２×４）＝（４−３）/２４＝１/２４となるから、[ウ]＝２４/３＝８となります。
（参考）
この問題の出題者の頭の中には、次の問題があったのかなと思います。
因みに、開成中学校で同じような問題が出されています（開成中学校２０１０年算数第１問（３））。
（問題）
１/△＋１/□＝１/６となる整数△と□の組をすべて求めなさい。ただし、□は△以上であるとします。
（解答・解説）
△と□の最大公約数を☆とし、△＝☆×〇、□＝☆×◎とします（〇と◎は互いに素（最大公約数が１））。
１/△＋１/□＝（◎＋〇）/（☆×〇×◎）が１/６＝（◎＋〇）/｛（◎＋〇）×６｝となるのですが、〇と◎が互いに素だから、〇も◎も◎＋〇と互いに素となり、〇と◎は６の約数（１、２、３、６）となります。
このうち互いに素な２つの約数の組は（１，１）、（１，２）、（１，３）、（１，６）、（２，３）となり、このときの☆（（◎＋〇）×６/（〇×◎）を計算する機械的な作業）はそれぞれ１２、９、８、７、５となるから、（△,□）＝（１２，１２）、（９，１８）、（８，２４）、（７，４２）、（１０，１５）となります。
出題者は、（１）で、（１０，１５）の組のものを考えさせて、（２）で、（８，２４）の組を考えさせているわけですね。