南山中学校女子部２０２０年算数第３問（解答・解説）
与えられた２つの比の条件を見れば、差が一定であることが分かります。
そこで、差に着目し、比合わせを行います。
（Ａ＋１）：（Ｂ＋１）：（ＢーＡ）＝３：５：２＝[１５]：[２５]：[１０]
（Ａ−１）：（Ｂ−１）：（Ｂ−Ａ）＝７：１２：５＝[１４]：[２４]：[１０]
[１５]−[１４]＝[１]が１＋１＝２に相当するから、Ａは
２×[１５]/[１]−１
＝２９
となります（Ｂが４９となることもすぐにわかりますね）。
なお、ＡとＢが整数であるという条件とＢが６０以下であるという条件は不要です。
また、この問題が下の問題と同じであることが見抜ければ、上の解法が当たり前だと思えるでしょう。
（参考問題）
今から１年前、Ａの年齢はＢの年齢の７/１２でした。今から１年後、Ａの年齢はＢの年齢の３/５となります。Ａの今の年齢を求めなさい。