南山中学校女子部２０１４年算数第１１問（解答・解説）
京都大学１９９２年後期理系数学第２問・文系数学第３問をアレンジした問題です。
平面の図（必要な範囲における展開図）で考えます。
（１）
Ｃまで行くとＦまでの行き方は自動的に定まるから、ＡからＣまでの行き方を考えればいいですね。
ＡからＣまで行くのに右に４回、上に４回（合計８回）移動することになります。
８回のうちどの４回上に行くかを考えればよく、この場合は
（８×７×６×５）/（４×３×２×１） ←組合せですね。
＝７０通り
あります。
（２）
ＡからＦまで最短距離で行くためには、辺ＢＣと辺ＣＤの少なくとも一方（図のピンク色の線）を通ることになります。
まず、Ａから辺ＢＣを通ってＦに行く場合について考えます。
ＡからＦまで行くのに右に８回、上に４回（合計１２回）移動することになります。
１２回のうちどの４回上に行くかを考えればよく、この場合は
（１２×１１×１０×９）/（４×３×２×１） ←組合せですね。
＝４９５通り
あります。
Ａから辺ＣＤを通ってＦに行く場合も同様に４９５通りあります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
上記２つの場合には、辺ＢＣと辺ＣＤをともに通る場合、つまり点Ｃを通る場合（（１）の場合ですね）がダブルカウントされているので、取り除く必要があります。
したがって、条件を満たす場合は
４９５×２−７０
＝９２０通り
あります。
