南山中学校女子部05年第10問(問題)


 整数が11で割りきれるかどうかを調べる方法として、次のような方法があります。各位の数を一つおきに足してできる数を2とおり考えます。
 たとえば、6371948では、6+7+9+8=30、3+1+4=8の2とおりです。差をとってみましょう。
 30−8=22、これは11で割りきれます。すると、もとの数6371948も11で割りきれるというものです。実際に割り算すると579268です。
 また、248358のように差が0(2+8+5=15、4+3+8=15)のものも11で割りきれます。
 反対に差が11で割りきれなければ、もとの数も11で割りきれません。
 たとえば、29054では、2+0+4=6、9+5=14、差は8なので、29054も11で割りきれないのです。実際に割り算をすると、2641あまり3です。
(1)7けたの数5172□38が11で割りきれるように□のなかに数を入れてください。
(2)6けたの数31□65△で、△にどんな数を入れても11で割りきれないように□のなかの数を決めてください。



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