灘中学校1998年算数2日目第1問(解答・解説)

  1桁の整数の個数 9個
  2桁の整数の個数 99−9=90個
  3桁の整数の個数 999−99=900個
  4桁の整数の個数 9999−999=9000個
  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

(1)
何桁かを求めるためには、数字が何個使われているかを求めればいいですね。

  1桁の整数(数字を1個使用)の個数 9個
  2桁の整数(数字を2個使用)の個数 99−9=90個
  3桁の整数(数字を3個使用)の個数 100の1個

以上より、求める桁数は
  1×9+2×90+3×1=192桁

(2)
(前半)
また同じ問題です。(1)の意図が不明ですね。点を与えるための問題だったのかもしれませんが・・・

  1桁の整数(数字を1個使用)の個数 9個
  2桁の整数(数字を2個使用)の個数 99−9=90個
  3桁の整数(数字を3個使用)の個数 999−99=900個
  4桁の整数(数字を4個使用)の個数 1000の1個

以上より、求める桁数は
  1×9+2×90+3×900+4×1=2893桁

(後半)
例えば、1を001、97を097などのように、1桁の整数は先頭に0を2個、2桁の整数は0を1個加えて、3桁の整数(数字を3個使用)とみなします。 ←2月を02月などと表記するのと同じことですね。
すると、000から999までの整数(1000個ありますね)を書くと、数字は全部で
  3×1000=3000個
使用することになります。
この3000個の中には、0から9までの10種類の数字が同じ数ずつあるから、000から999までの中の1の個数は
  3000÷10=300個
となります。よって、求める回数は、1000を書いたときの1個を加えて、
  300+1=301回
となります。

なお、次のようにしてもいいでしょう。少し面倒ですが・・・
     1の個数
  1桁   1個(一の位)
  2桁   10(十の位)+9(一の位)=19個
  3桁   100(百の位)+90(十の位)+90(一の位)=280個
  4桁   1個(千の位)

以上より、1から1000まで整数を書いたときの1の使用回数は
  1+19+280+1=301回
となります。



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