灘中学校２０２６年算数１日目第９問（解答・解説）
正方形の１辺が斜辺となっている直角三角形があるので、合同な直角三角形をつけたし、大きな正方形を作り出します（斜めの正方形を水平な正方形の中に入れます）。 ←同様の手法については、東海中学校２０１６年第８問、灘中学校２０２３年１日目第１０問などの解答・解説を参照。
下の図では、必要な範囲だけかいています（点Ｆを通り、辺ＡＢと平行な直線を引いています）。
図の黄色の直角三角形は合同で、黄緑色の直角三角形は黄色の直角三角形と相似です。 ←角度に記号（直角記号、〇、×）をつければすぐにわかります。
まず、三角形ＢＣＤと三角形ＢＩＦのピラミッド相似に着目します。
ＦＩ（＝ＧＣ）＝③とすると、ＢＩ＝③×２０/１２＝⑤となります。
ＢＩ＋ＧＣ＝③＋⑤＝⑧が、ＢＣーＡＢ＝２０－１２＝８cmとなるから、ＧＣ＝ＦＩ＝３cm、ＢＩ＝５cmとなり、ＦＪ＝１２－３＝９cmとなります。
次に、黄色の直角三角形と黄緑色の直角三角形の相似に着目すると、ＨＪ＝９×３/１２＝９/４cmとなるから、ＡＨ＝５＋９/４＝２９/４cmとなります。
