灘中学校２０２６年算数１日目第７問（解答・解説）
様々な解法が考えられますが、ここでは、正六角形の線対称の軸を引いて相似を作出し、いわゆる隣辺比に持ち込んで解く解法を紹介します。
２本の対角線ＡＤとＣＦを引き、ＡＤとＢＦ、ＣＦとＡＪが交わった点をそれぞれＫ、Ｌとします。
２点Ｋ、ＬはそれぞれＢＦ、ＡＪの真ん中の点となります。
まず、三角形ＢＩＧと三角形ＡＫＧのちょうちょ相似（相似比は、ＢＧ：ＧＫ＝１：（５/２−１）＝２：３）に着目すると、ＡＧ：ＧＩ＝３：２となり、ＡＧ：ＡＩ＝３：５となります。
次に、三角形ＡＢＨと三角形ＦＬＨ（相似比は、ＢＨ：ＦＨ＝３：２）に着目すると、ＡＨ：ＨＬ＝３：２となり、ＬがＡＪの真ん中の点であることから、ＡＨ：ＨＪ＝３：｛（３＋２）×２｝＝３：１０となります。
三角形ＡＩＪの面積
＝三角形ＡＧＨの面積×ＡＩ/ＡＧ×ＡＪ/ＡＨ ←いわゆる隣辺比の利用
＝三角形ＡＢＦの面積×ＧＨ/ＢＦ×ＡＩ/ＡＧ×ＡＪ/ＡＨ ←「高さの等しい三角形の面積比＝底辺の比」の利用
＝正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積×１/６×２/５×５/３×１０/３ ←正六角形の６分割を利用
＝正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積×１０/２７
となります。
