灘中学校２０２３年２日目第１問（解答・解説）
（１）
８１→８４→４２→２１（３番目）→２４→１２→６→３→６→３・・・となり、６番目以降は、偶数番目は６となり、奇数番目は３となるから、２０２３番目は３となります。
（２）
偶数→偶数または奇数
÷２
奇数→偶数
＋３
となります。
逆から見ると、偶数の１つ前は偶数（２倍するとき）または奇数（３を引くとき）となり、奇数の１つ前は偶数（２倍する）となります。
初めで１になるという条件があるので、４のときに３を引けないことに注意しましょう。
１ ２ ４ ８ １６ ３２ ６４
２９
１３ ２６
５ １０ ２０
７
答えは７、２０、２６、２９、６４となります。
（３）
２進数で考えると、問題の操作は、奇数（１の位の数が１）のときは１１を足し、偶数（１の位の数が０）のときは桁を１つ落とす（１の位の０を消す）ことになります。
１０−１＝１→１００（ここから２回）
１００−１＝１１→１１０→１１（無限ループ）
１０００−１＝１１１→１０１０→１０１→１０００（ここから３回）
１００００−１＝１１１１→１００１０→１００１→１１００→１１０（無限ループのパターン）
１０００００−１＝１１１１１→１０００１０→１０００１→１０１００（実際には、この時点で、何回か読み取れるはずです）→１０１０→１０１→１０００（ここから３回）
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また、１１０、１０１０、１００１０、１０００１０に着目しても規則性が読み取れるはずです。
ここまでで読み取れた規則をまとめると、
２の１乗−１・・・３回 ２の２乗−１・・・０回
２の３乗−１・・・６回 ２の４乗−１・・・０回
２の５乗−１・・・９回 ・・・・・・・・・・・
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となるから、２の２０２３乗−１は、２０２３が（２０２３＋１）÷２＝１０１２番目の奇数であることより、３×１０１２＝３０３６回の作業後に初めて１になることがわかります。