灘中学校２０２３年算数１日目第８問（解答・解説）
隠れた３：４：５の直角三角形に着眼してその相似を利用するなど様々な解法が考えられますが、ここでは中底辺を利用した面積公式を利用して解きます。
図の黄色の三角形と黄緑色の三角形に分けて求めます。 ←「和」で求める！（分割）
黄色の三角形の面積は、
三角形ＡＢＨの面積×２/（１＋２＋２） ←「三角形の高さ一定⇒面積比＝底辺の長さの比」を利用しました。
＝（２＋５）/２×４×１/２×２/５ ←三角形ＡＢＨの面積は中底辺（Ｈを通り辺ＢＣに平行な線ＩＨ）を利用して求めました。中底辺ＩＨはＡＤとＢＣの平均となります。２＋（５−２）×２/４としてもよいでしょう。
＝１４/５cm2
となります。
黄緑色の三角形の面積は
三角形ＣＤＦの面積×１/（１＋１＋２） ←「三角形の高さ一定⇒面積比＝底辺の長さの比」を利用しましたが、ＦＪとＣＤが垂直だから、実際には、黄緑色の面積を直接求めることができます。ただ、全体の面積と長さの比だけが与えられているような問題が出された場合のことを考え、あえてこのようにしています。
＝（５×３＋２×２）/５×４×１/２×１/４ ←三角形ＣＤＦの面積は中底辺（Ｆを通り辺ＢＣに平行な線ＦＪ）を利用して求めました。中底辺ＦＪはＡＤとＢＣの平均（腕の長さの比が２：（２＋１）＝２：３だから、５cmと２cmを逆比の３：２の割合で混ぜるという天秤算と同様の処理をします）となります。２＋（５−２）×３/５としてもよいでしょう。
＝１９/１０cm2
となります。
したがって、求める面積は
１４/５＋１９/１０
＝４７/１０cm2
となります。
なお、三角形ＡＢＨの面積と三角形ＣＤＦの面積は変化量を利用して求めることもできます。
