灘中学校２０２２年１日目第１０問（解答・解説）
一辺の長さが等しい正十二角形１個と正三角形１２個の面積をくらべるために、正十二角形の各辺のところに正三角形を配置します。
また、正多角形の問題だから、正多角形の各頂点と中心を結びます。
求める差①は、図の黄色の四角形の面積１２個分となります。
角度を求め（省略）、線対称の軸を引くと、黄色の四角形の面積は１×１×１/２＝１/２cm2となることがすぐにわかります。
したがって、①の答えは１/２×１２＝６となります。
さらに、正六角形の６分割のイメージを利用して、図のように補助線を引きます。
水色の三角形２個を合わせると、黄色の四角形となり、斜線部分の面積は、「一辺の長さが１cmの正三角形１２個と黄色の四角形１２－３＝９個分の面積」の半分、つまり、一辺の長さが１cmの正三角形６個と黄色の四角形９/２個分の面積となり、求める差②は黄色の四角形の面積９/２個分となります。
したがって、②の答えは１/２×９/２＝９/４となります。
