灘中学校２０２１年算数２日目第３問（解答・解説）
正三角形の「方眼紙」を利用して解きます。
（１）
三角形ＧＬＭと三角形ＧＮＦのピラミッド相似（相似比は１：４）より、ＬＭ＝１/４cmとなります。
三角形ＧＣＨと三角形ＭＬＨのちょうちょ相似（相似比は１：１/４＝４：１）より、ＣＨ＝１×４/（１＋４）＝４/５cmとなります。
三角形ＪＯＫと三角形ＪＮＡのちょうちょ相似（相似比は１：３）より、ＯＫ＝１/３cmとなり、ＤＫ＝１＋１/３＝４/３cmとなります。
（２）
三角形ＡＩＦと三角形ＫＩＧのちょうちょ相似（相似比は２：（１＋２＋４/３）＝６：１３）より、ＡＦを底辺と考えたとき、三角形ＡＩＦの高さは三角形ＤＦＡ（面積は、正六角形の６分割のイメージより、正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の２/６＝１/３倍となりますね）の高さの６/（６＋１３）＝６/１９倍となるから、三角形ＡＩＦの面積は正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の１/３×６/１９＝２/１９倍となります。
（３）
（２）より、三角形ＫＩＧの面積は正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の２/１９×（１３×１３）/（６×６）＝１６９/（１８×１９）倍となります。
また、（１）より、三角形ＧＣＨの面積は１/２４×４/５＝１/３０倍となり、三角形ＤＫＪの面積は１/２４×４/３＝１/１８倍となります。 ←三角形の高さ一定⇒三角形の面積比＝底辺の長さの比
したがって、五角形ＣＤＪＩＨの面積は、正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の
１６９/（１８×１９）−１/３０−１/１８
＝（８４５−５７−９５）/（９０×１９）
＝６９３/（９０×１９）
＝７７/１９０倍
となります。