灘中学校２０２０年算数１日目第８問（解答・解説）
まず、さしあたり不必要な図形を取り除きます。
黄色の三角形は直角二等辺三角形、水色の三角形は直角をはさむ２辺の長さの比が１：３の直角三角形となります。
したがって、辺ＢＣの長さは
２＋２＋４＋１＋１/３
＝２８/３cm
となります。
黄緑色の三角形と三角形ＡＢＣは相似で、相似比が４：２８/３＝３：７だから、高さの比も３：７＝③：⑦となります。
⑦－③
＝④
が４cmに相当するから、三角形ＡＢＣの高さは７cmとなり、三角形ＡＢＣの面積は
２８/３×７×１/２
＝９８/３cm2
となります。
上側にある３つの正方形を合わせた図形と下側にある３つの正方形を合わせた図形は相似で、相似比は、黄緑色の三角形と三角形ＡＢＣの相似と等しく３：７となるから、その面積比は３×３：７×７＝９：４９＝[９]：[４９]となります。
[４９]が
２×２＋４×４＋１×１
＝２１cm2
に相当するから、６個の正方形の面積の和（[９]＋[４９]＝[５８]）は
２１×[５８]/[４９]
＝１７４/７cm2
となります。
