灘中学校2019年算数1日目第9問(解答・解説)


正三角形と120度がからむ問題なので、正三角形の「方眼紙」を利用して解きます。
まず、三角形PABをかきます(下の左側の図)。
灘中学校2019年算数1日目第9問(解説)の図1
次に、青色の線が一辺となる正三角形をかいていきます(上の右側の図)。
その際、方陣算のように互い違いにかくようにします。
あとは、小さな正三角形何個分かを考えるだけです。
三角形ABCは
  4×4−(6×1/2)×3
 =7個分
です。
また、三角形CAPは等積変形により三角形QAPの面積と等しくなるから、1個分ですね。
したがって、三角形CAPの面積は1/7cm2
となります。
なお、上の解法の図からもわかるように、中心部分に小さな正三角形ができ、正三角形ABCが7個の面積の等しい三角形に分けられます。
このことが直感的にわかればすぐに答えが求められます(下図参照)。
灘中学校2019年算数1日目第9問(解説)の図2



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