灘中学校２０１９年算数１日目第９問（解答・解説）
円の中で直線が直角に交わっているので、過去に灘中や算数オリンピックで出された問題での解法（直角に交わる直線を円の中心の周りに１８０度回転移動して解く解法）を利用することもできますが、ここでは違う解法で解きます。
図のように記号をつけます。
円の上下の対称性を利用し、辺ＡＢを辺ＦＧに移動させます（求める面積の一部も移動させます）。
４５度の角度に記号をつけていけば、三角形ＯＣＥ、ＯＣＢ、ＯＢＥ、ＯＢＧが直角二等辺三角形であることもすぐにわかりますね。 ←イメージとしては直角二等辺三角形を折り返していく感じです。
半円の面積が
ＯＢ×ＯＥ×３．１４×１/２
＝（１０×１０×１/２）×３．１４×１/２ ←ＯＢ×ＯＥはＢＥを対角線とする正方形の面積となりますね。〜「半径×半径」
＝７８．５cm2
となり、三角形ＥＦＧの面積が
三角形ＤＥＦの面積＋台形ＢＣＦＧの面積−直角二等辺三角形ＢＥＧの面積
＝４×１２×１/２＋（１２＋１０）×６×１/２−１０×１０×１/２
＝４０cm2
となるから、求める面積は
７８．５−４０
＝３８．５cm2
となります。
なお、円周角の定理を知っていれば、三角形ＡＢＤと三角形ＥＦＤが相似（相似比はＢＤ：ＦＤ＝６：１２＝１：２）であることがすぐにわかり、辺ＡＤの長さが４×１/２＝２cmとすぐにわかります。三角形ＥＦＧは角Ｆが直角三角形で、その面積はＦＧ×ＦＥ×１/２＝ＡＢ×２×ＡＢ×１/２＝ＡＢ×ＡＢとなりますが、三平方の定理を知っていれば、すぐに２×２＋６×６＝４０cm2と求められます。
無駄に知識を使ったうえで、上の解法より楽になっているわけではありませんが・・・