灘中学校２０１９年算数１日目第３問（解答・解説）
ＡＢＣ
＋ＤＥＦ
１０ＧＨ
与えられた条件より
Ａ＋Ｄ＝１０
Ｂ＋Ｅ＝Ｇ
Ｃ＋Ｆ＝Ｈ
となります。
ＧとＨの和は
（２＋３＋４＋・・・＋９−１０）/２ ←ＧとＨの和２個分が２〜９からＡとＤを除いた数の和になっているからです。
＝１７
となります。
２から９の整数のうち２数の和が１７となるのは、９と８の組合せの場合だけですね。
（あ）Ｇ＝９、Ｈ＝８のとき
使える数字・・・２、３、４、５、６、７
Ａ＋Ｄ＝１０・・・Ａ＝３、Ｄ＝７の場合（Ｐとします）かＡ＝４、Ｄ＝６の場合（Ｑとします）
Ｂ＋Ｅ＝９・・・Ｐのとき、４、５の組合せ、Ｑのとき、７、２の組合せ
Ｃ＋Ｆ＝８・・・Ｐのとき、２、６の組合せ、Ｑのとき、３、５の組合せ
ＰのときもＱのときもＢ、Ｅの２数の入れ替え、Ｃ、Ｆの２数の入れ替えで
２×２
＝４通り
あるから、この場合は４×２＝８通りあります。
（い）Ｇ＝８、Ｈ＝９のとき
（あ）の場合同様、８通りあります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
以上（あ）、（い）より、３桁の整数ＡＢＣは全部で８×２＝１６個あります。