灘中学校２０１８年算数１日目第６問（解答・解説）
（解法１）
４桁の整数の上から２桁の数をb、下から２桁の数をcとすると、b×xは１１７６となり、c×xは
１１９８６８−１１７６００
＝２２６８
となります。
xは２２６８と１１７６の公約数だから、２２６８と１１７６の最大公約数の約数となります。
１１７６×２−２２６８＝８４だから、最大公約数の候補は８４の約数となりますが、１１７６÷８４＝１４となり割り切れるので、８４が２２６８と１１７６の最大公約数となります。
あとは、８４の約数を調べつくすだけです。
aが最も大きくなるのは、xが最も小さくなるときですね。
２２６８÷１００＝２２．・・・だから、xが２１以下のとき、cが３桁以上となり条件を満たしません。 ←下限チェック！
そこで、２１より大きい８４の約数を小さい順に調べます。
x＝２８のとき、１１７６÷２８＝４２、２２６８÷２８＝８１となり、条件を満たします。
したがって、a＝４２８１、x＝２８となります。
（解法２）
１１９８６８を素因数分解すると、２×２×３×７×１４２７となります。 ←１４２７が素数であることは、１４２７＜１６００（４０×４０）で、４０未満の素数で割り切れないことからわかります。
４桁の整数a、２桁の整数ｘとして考えられるものは、（a,x)＝（１４２７，８４）、（２８５４，４２）、（４２８１，２８）、（５７０８，２１）、（８５６２，１４）となります。
あとは、aが大きいものから順に調べていくだけです。
その際、１１７６００が３の倍数であること、百の位が６であることに着眼すればいいでしょう。
８５００も１４も３の倍数でないから条件を満たしません。
５７００×２１は百の位が７になるので条件を満たしません。
４２００×２８は条件を満たします。
したがって、a＝４２８１、ｘ＝２８となります。