灘中学校２０１８年算数１日目第４問（解答・解説）
一般に、□で割ると〇余る数と□で割ると△余る数の積を□で割った余りは〇×△を□で割った余りと等しくなります。 ←面積図を思い浮かべればすぐにわかることです。
３は４で割ると３余り、３×３＝９は４で割ると１余る数だから、１に３を奇数個かけると４で割ると３余る数になりますが、３を偶数個かけると４で割ると１余る数になります。
したがって、６５６１の約数のうち４で割ると１余る数は、１に３を０個、２個、４個、６個、８個をかけあわせた数で、全部で５個あります。
３０を素因数分解すると２×３×５となります。
偶数は４で割ると１余る数とはなりえないので、奇数の約数のみを考えればいいですね。 ←３０というのははったりで、１５を８個かけてできる数を考えればいいわけです。
５は４で割ると１余る数だから、５を何個かけても４で割った余りは変わらないから、３を何個か（０個を含みます）かけて４で割ると１余る数となるようにしなければならず、これは前半の問題から３を偶数（０も含みます）個かけあわせた５通りが考えられます。
そのそれぞれに対して、５を０個〜８個かけあわせればよいので、条件を満たすものは全部で５×９＝４５個あります。