灘中学校２０１７年算数１日目第３問（解答・解説）
増えたり減ったりしているので、群数列の問題と考えられますね。
分数と整数が混ざっているので、分母か分子をそろえれば、グループがわかるはずですね。
与えられた数列の中で、分数が一番多く連続している部分（２・１/２、１・２/３、１・１/４）に注目します。
帯分数を仮分数になおすと、５/２、５/３、５/４となっているので、分子をそろえればいいことがわかりますね。
この３数の前後も分子を５にそろえると、５/１、５/２、５/３、５/４、５/５となり、分子が５の数が５個（分母は１から５）あることがわかりますね。
他の部分を同様にしていくと、次のようになります。
[１] １/１
[２] ２/１ ２/２
[３] ３/１ ３/２ ３/３
[４] ４/１ ４/２ ４/３ ４/４
[５] ５/１ ５/２ ５/３ ５/４ ５/５
[６] ６/１ ６/２ ６/３ ６/４ ６/５ ６/６
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グループ番号とグループに含まれる数の個数、グループに含まれる数の分子が一致していることに着目して解けばいいですね。 ←うまく対応させることが大切です。
１＋２＋３＋・・・＋１０＋１１＋１２＋１３＋９＝１００
だから、１００番目の数は[１４]の９番目の数、つまり１４/９＝１・５/９となります。
２・１/３＝７/３＝１４/６＝２１/９だから、３回目に２・１/３が現れるのは、[２１]の９番目の数となり、これははじめから
１＋２＋３＋・・・＋１９＋２０＋９
＝（１＋２０）×２０×１/２＋９ ←等差数列の和の公式を利用しました。
＝２１９番目
の数となります。