灘中学校２０１７年算数１日目第２問（解答・解説）
（解法１）
過不足算の問題として処理します。
「新たに２０本を追加して、男子に４本ずつ、女子に５本ずつ配ると、過不足はありません」というのは、男子に４本ずつ、女子に５本ずつ配ると２０本不足するということですね。
「生徒４０人に鉛筆を配ることにしました。男子に５本ずつ、女子に３本ずつ配ると６本余る」ことから、男子に４本ずつ、女子に２本ずつ配ると６＋４０＝４６本余ります。 ←男子に配る鉛筆の本数を４本に揃える（差が生じるのが女子だけにする）ため、生徒全員に配る鉛筆を１本ずつ減らしました。
４ ・・・ ４ ５ ・・・ ５ ２０不足
４ ・・・ ４ ２ ・・・ ２ ４６余り
差０ ・・・ ０ ３ ・・・ ３ ２０＋４６＝６６
女子は６６/３＝２２人となり、男子は４０−２２＝１８人となります。
したがって、はじめに用意していた鉛筆は全部で
５×１８＋３×２２＋６
＝９０＋６６＋６
＝１６２本
となります。
（解法２）
「男子に５本ずつ、女子に３本ずつ配ると６本余ることが分かりました。そこで、新たに２０本を追加して、男子に４本ずつ、女子に５本ずつ配ると、過不足はありません」ということから、男子に配る本数を５−４＝１本減らし、女子に配る本数を５−３＝２本増やすと、配る本数が６＋２０＝２６本増えることがわかりますね。
このことと生徒の人数が４０人であることから、減点のつるかめ算と考えることができます。 ←男女合わせて４０人いて、女子に２点ずつ与え、男子から１点ずつ減点すると合計２６点になったというイメージです。
男子の人数は
（２×４０−２６）/（２＋１）
＝１８人
となり、女子の人数は４０−１８＝２２人となります（以下略）。
なお、男女合わせて４０人いて、女子に２点ずつ与え、男子から１点ずつ減点すると合計２６点になるイメージで考えたときに、全員に追加で１点ずつ与えると考えれば、女子に３点ずつ与える（男子には加点も減点もしない）と合計２６＋４０＝６６点になり、女子の人数は６６/３＝２２人となります（以下略）。
（解法３）
消去算で処理します。
男子の人数を[１]人、女子の人数を＜１＞人とすると、与えられた条件から、
[１]＋＜１＞＝４０ →[１]＋２６＋＜１＞＝６６ ←下の式で出てきたものをうまく利用するため、両辺に２６をたしました。
５×[１]＋３×＜１＞＋６＋２０＝４×[１]＋５×＜１＞ →[１]＋２６＝＜２＞ ←両辺から[４]と＜３＞を取り除きました。
となり、
＜２＞＋＜１＞＝６６
＜３＞＝６６
＜１＞＝２２
[１]＝１８
となります（以下略）。