灘中学校2017年算数1日目第10問(解答・解説)


確定した長さの条件が多い三角形OBDを抜き出して考えます。 立体の問題を平面で処理します。
その際、点A、C、P、Rを三角形OBDの真正面から見たときの影を書き込みます。
灘中学校2017年算数1日目第10問(解説)の図
相似な三角形を作り出すために、図のように、平行線を引きます。
三角形BDQと三角形B(A)Sは相似(相似比は、BD:B(A)=2:1)だから、BQ:BS=2:1となります。
BQ=10−6=4cmだから、QS=4×1/2=2cmとなります。
また、三角形OQ(P)と三角形OS(A)は相似(相似比は、OQ:OS=6:(6+2)=3:4)だから、O(P):O(A)=3:4となり、OP:OA=3:4となります。
したがって、OPの長さは
  10×3/4
 =15/2cm
となります。
なお、辺の比を求める際、メネラウスの定理を知っていれば、相似を作り出さずに解けます。



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