灘中学校２０１３年算数２日目第４問（解答・解説）
（１）
直角三角形がたくさん登場するので角度に記号（〇、×、直角記号）をつけると、図に登場する直角三角形がすべて相似で、辺の比が大：中：小＝５：４：３となることがわかります。
まず、黄色と黄緑色の直角三角形を合わせた直角三角形に着目すると、
ＡＩ
＝４×３/５
＝１２/５cm
となります。
次に、黄色の直角三角形に着目すると、
ＡＢ
＝１２/５×４/５
＝４８/２５cm
となり、最後に、水色の直角三角形に着目すると、
ＡＣ
＝１２/５×３/５
＝３６/２５cm
となります。
（２）
①
曲線がらみの問題だから、曲線上の端点と円（扇形）の中心を結びます。
さらに、二等辺三角形に着目して、線対称の軸（ＤＪ）を引きます。
直角を挟む２辺の長さが３cmと４cmの直角三角形の斜辺（直角の向かいの辺）であるＤＪの長さは５cmとなります。
四角形ＤＥＪＨは凧（たこ）形で、その面積が
３×４×１/２×２
＝１２cm2
で、これがＤＪ×ＥＨ×１/２（対角線の長さ×対角線の長さ×１/２）と等しくなるから、
ＥＨ
＝１２×２/５
＝２４/５cm
となります。
②
四角形ＥＦＧＨを三角形ＥＦＨと三角形ＦＧＨに分けて面積を求めます。 「和」で求める！（分割）
三角形ＥＦＨの高さと三角形ＦＧＨの高さを求めるため、図のような補助線ＨＫを引きます。
三角形ＥＨＫと三角形ＤＪＥは相似で、辺の比が大：中：小＝５：４：３だから、
ＨＫ
＝２４/５×３/５ ←なお、辺の比が３：４：５の直角三角形２個と辺の比が７：２４：２５の直角三角形を組み合わせると、辺の比が３：４：５の大きな直角三角形ができることは、算数オリンピック（１９９８年ファイナル第７問など）や灘中学校（２００９年２日目第５問など）などで出されています。
＝７２/２５cm
となり、
ＥＫ
＝２４/５×４/５
＝９６/２５cm
となり、
ＫＦ
＝６－９６/２５
＝５４/２５cm
となります。
したがって、四角形ＥＦＧＨの面積は
６×７２/２５×１/２＋４×５４/２５×１/２
＝３２４/２５cm2
となります。