灘中学校2011年算数2日目第2問(解答・解説)


以下、[x]は、xを超えない最大の整数を表すものとします(ガウス記号です)。
(1)
111(3×37=111であることは、まともな受験生なら覚えているはずですね)は3の倍数なので、3けた(100〜999の900個)の3の倍数の個数から、3桁以下(2桁以下に111の倍数はないので、このように考えても問題ありませんね)の111の倍数の個数を引けばいいですね。
求める個数は、
  900/3−[999/111] ←わかりにくければ、ヴェン図をかいてもいいでしょう。
 =300−9
 =291個
となります。
(2)
求める個数は
  3桁の2の倍数の個数+3桁の11の倍数の個数−3桁の22の倍数の個数
 =900/2+([999/11]−[99/11])−([999/22]−[99/22]) ←わかりにくければ、ヴェン図をかいてもいいでしょう。
 =450+90−9−(45−4)
 =490個
となります。
(3)
まず、111で割り切れないものという条件だけ除外して考えます。
2と11の少なくともどちらかで割り切れるもののうち、3で割り切れるものは、6(2でも3でも割り切れる数)と33(11でも3でも割り切れる数)の少なくともどちらかで割り切れるものですね。
6または33で割り切れるものは
3桁の6の倍数の個数+3桁の33の倍数の個数−3桁の66の倍数の個数
 =900/6+([999/33]−[99/33])−([999/66]−[99/66]) ←わかりにくければ、ヴェン図をかいてもいいでしょう。
 =150+30−3−(15−1)
 =163個
あります。
あとは、111の倍数を除外すればいいですね。
6でも111でも割り切れる数、つまり、222の倍数は、
  [999/222]
 =4個
あります。
11でも111でも割り切れる数は、4桁以上になるのでありませんね。
結局、求める個数は
  163−4
 =159個
となります。



中学受験・算数の森TOPページへ