灘中学校2011年2日目第1問(解答・解説)


通過算では距離が問題となるから、距離をチェックしていきます。その際、一点に着目することが大切です。
(1)
「地点PでAとBの先頭同士がちょうどすれ違い、6秒後にAの最後尾とBの先頭がすれ違いました。」という条件より、Bの先頭に着目すると、Aの速さ+Bの速さで、列車Aの長さを進むのに6秒かかることがわかりますね。
「地点PでAとBの先頭同士がちょうどすれ違い、6秒後にAの最後尾とBの先頭がすれ違いました。さらにその4秒後に、地点Pから150m離れた地点Qで、Aの先頭とBの最後尾がすれ違い」という条件より、Aの先頭に着目すると、Aの速さ+Bの速さで、列車Bの長さを進むのに6+4=10秒かかることがわかり(、また、Aの速さが150/10=15m/秒ということもわかり)ます。
したがって、AとBの先頭同士がすれ違ってから最後尾同士がすれ違うまでに、つまり、Aの速さ+Bの速さで、列車Aの長さ+列車Bの長さを進むのに6+10=16秒かかります。
(2)
「地点PでAとBの先頭同士がちょうどすれ違い、(中略)、その後、地点Pから上り列車の進む方向に78m離れた地点RでAとBの最後尾同士がすれ違います。」という条件と(1)より、列車Aの最後尾が地点Rに来たとき、列車Aの先頭は、地点Pから15×16=240mの地点に来ているので、列車Aの長さは240−78=162mとなります。
また、速さ一定のとき、距離の比=時間の比となるから、(1)で整理した内容より、列車Bの長さは、列車Aの長さの10/6、つまり162×10/6=270mとなります。
さらに、列車Aの速さ+列車Bの速さは270/10=27m/秒となるから、列車Bの速さは27−15=12m/秒となります。



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