灘中学校２０１１年算数２日目第１問（解答・解説）
通過算では距離が問題となるから、距離をチェックしていきます。その際、一点に着目することが大切です。
（１）
「地点ＰでＡとＢの先頭同士がちょうどすれ違い、６秒後にＡの最後尾とＢの先頭がすれ違いました。」という条件より、Ｂの先頭に着目すると、Ａの速さ＋Ｂの速さで、列車Ａの長さを進むのに６秒かかることがわかりますね。
「地点ＰでＡとＢの先頭同士がちょうどすれ違い、６秒後にＡの最後尾とＢの先頭がすれ違いました。さらにその４秒後に、地点Ｐから１５０ｍ離れた地点Ｑで、Ａの先頭とＢの最後尾がすれ違い」という条件より、Ａの先頭に着目すると、Ａの速さ＋Ｂの速さで、列車Ｂの長さを進むのに６＋４＝１０秒かかることがわかり（、また、Ａの速さが１５０/１０＝１５ｍ/秒ということもわかり）ます。
したがって、ＡとＢの先頭同士がすれ違ってから最後尾同士がすれ違うまでに、つまり、Ａの速さ＋Ｂの速さで、列車Ａの長さ＋列車Ｂの長さを進むのに６＋１０＝１６秒かかります。
（２）
「地点ＰでＡとＢの先頭同士がちょうどすれ違い、（中略）、その後、地点Ｐから上り列車の進む方向に７８ｍ離れた地点ＲでＡとＢの最後尾同士がすれ違います。」という条件と（１）より、列車Ａの最後尾が地点Ｒに来たとき、列車Ａの先頭は、地点Ｐから１５×１６＝２４０ｍの地点に来ているので、列車Ａの長さは２４０−７８＝１６２ｍとなります。
また、速さ一定のとき、距離の比＝時間の比となるから、（１）で整理した内容より、列車Ｂの長さは、列車Ａの長さの１０/６、つまり１６２×１０/６＝２７０ｍとなります。
さらに、列車Ａの速さ＋列車Ｂの速さは２７０/１０＝２７ｍ/秒となるから、列車Ｂの速さは２７−１５＝１２ｍ/秒となります。