灘中学校2010年1日目第5問(解答・解説)


巡回数(ダイヤル数)に関する知識があれば、下のようなことをしなくても一瞬で答えが求まってしまいますが・・・
  ABCDEF×3=BCDEFA
  (A×100000+BCDEF)×3=BCDEF×10+A
  A×300000+BCDEF×3=BCDEF×10+A
  A×299999=BCDEF×7
  A×42857=BCDEF
A=1、2、・・・、9であることと、桁数に注意すると、A=1または2となることがわかりますね。
ABCDEFのうち大きいほうを考えるのだから、A=2となり、
  BCDEF
 =2×42857
 =85714
となります。
したがって、x=285714となります。
また、
  285714/999999
 =2/7 ←巡回数(ダイヤル数)に関する知識があれば、すぐに約分できますね。万一、知識がなければ、ユークリッドの互除法を使えば比較的簡単に約分できます。
となります。
ホームページで巡回数(ダイヤル数)に関する大学入試問題(京都大学57年解析1第2問大阪大学61年理系第2問・文系第2問)と灘中学校の問題(灘中学校1998年1日目算数第8問)を取り上げているので、ぜひ解いてみましょう。



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