灘中学校２０１０年算数１日目第５問（解答・解説）
巡回数（ダイヤル数）に関する知識があれば、下のようなことをしなくても一瞬で答えが求まってしまいますが・・・
ＡＢＣＤＥＦ×３＝ＢＣＤＥＦＡ
（Ａ×１０００００＋ＢＣＤＥＦ）×３＝ＢＣＤＥＦ×１０＋Ａ
Ａ×３０００００＋ＢＣＤＥＦ×３＝ＢＣＤＥＦ×１０＋Ａ
Ａ×２９９９９９＝ＢＣＤＥＦ×７
Ａ×４２８５７＝ＢＣＤＥＦ
Ａ＝１、２、・・・、９であることと、桁数に注意すると、Ａ＝１または２となることがわかりますね。
ＡＢＣＤＥＦのうち大きいほうを考えるのだから、Ａ＝２となり、
ＢＣＤＥＦ
＝２×４２８５７
＝８５７１４
となります。
したがって、ｘ＝２８５７１４となります。
また、
２８５７１４/９９９９９９
＝２/７ ←巡回数（ダイヤル数）に関する知識があれば、すぐに約分できますね。万一、知識がないとしても、ユークリッドの互除法を知っていれば比較的簡単に約分できます。
となります。
ホームページで巡回数（ダイヤル数）に関する大学入試問題（京都大学１９５７年数学・解析１第２問、大阪大学１９６１年理系数学第２問・文系第２問）と灘中学校の問題（灘中学校１９９８年１日目算数第８問）を取り上げているので、ぜひ解いてみましょう。