灘中学校09年1日目第5問(解答・解説)

長い針から順にA、B、Cとします。
AとBが重なる(AがBに追いつく)のは
  5×8÷(8−5) ←円周を5×8と考えると、Aの速さは毎分8、Bの速さは、毎分5となりますね。
 =40/3分
毎で、AとCが重なる(AがCに追いつく)のは
  5×14÷(14−5) ←円周を5×14と考えると、Aの速さは毎分14、Bの速さは、毎分5となりますね。円周を5と8と14の最小公倍数でおく必要はありません。
 =70/9分
毎ですね。
3本の針がすべて重なるのだから、40/3=120/9と70/9の最小公倍数を求めるだけですね。
120と70の最小公倍数は、12×7×10=840だから、120/9と70/9の最小公倍数は
  840/9
 =280/3
となります。 ←分数の最小公倍数は、まず、通分し、分子の最小公倍数を考えます。その後、分母を付け加えるだけです。分数の最大公約数についても同様に考えることができます。
したがって、3本の針がすべて重なった後、次に3本の針がすべて重なるのは、その280/3分後となります。

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