灘中学校2008年算数2日目第1問(解答・解説)

(1)
速さと比の基本問題ですね。
この程度の問題であれば、線分図をかくまでもないですが、一応かいておきます。
灘中学校2008年算数2日目第1問(解答・解説)の図1
  速さの比 太郎君:次郎君=50m/分:45m/分=10:9
   ||←時間一定
  距離の比 太郎君:次郎君=I:H
Hが560mに相当するから、求める距離(I)は
  560×I/H
 =5600/9m
となります。
(2)
念のため線分図をかくと、次のようになります。
  
灘中学校2008年算数2日目第1問(解答・解説)の図2
(解法1)
太郎君と自動車の出会いの速さが
  1600÷2
 =800m/分
で、太郎君の速さが50m/分だから、自動車の速さは
  800−50
 =750m/分
となります。
あとは、自動車と次郎君の出会いを考えればいいですね。
太郎君と自動車が出会った時点での次郎君と自動車の間の距離は、太郎君と自動車が出会った時点での太郎君と次郎君の間の距離だから、
  560+(50−45)×2 ←太郎君がAを通過した時点での2人の間の距離+太郎君が次郎君を2分間で引き離した距離ですね。
 =570m
となります。
したがって、自動車が次郎君とすれ違うのは、太郎君とすれ違ってから
  570/(45+750)
 =570/795
 =38/53分後
となります。
(解法2)
比を利用して解きます。
  速さの比 (太郎君+自動車):(次郎君+自動車)
      =800:(45+750)
      =160:159
  距離の比 (太郎君+自動車):(次郎君+自動車)
      =1600:(560+1600)
      =160:216 ←あえてこれ以上簡単にしません。
だから
  時間の比 (太郎君+自動車):(次郎君+自動車)
      =160/160:216/159 比の積・商〜時間(の比)=距離(の比)/速さ(の比)
      =159:216
      =[53]:[72]
         差[19]=求める時間
となります。
[53]が2分に相当するから、求める時間は
  2×[19]/[53]
 =38/53分後
となります。
(3)
太郎君がAを通過してから、最終的にBに到着するまでの時間は、次郎君に注目すると、
  2160÷45
 =48分間
とわかります。
この時間に太郎君は、1600mを50m/分で歩き、1600×2=3200mを一定の速さで走っていることになります。
歩いた時間は
  1600÷50
 =32分間
だから、走った時間は
  48−32
 =16分間
となります。
したがって、太郎君の走る速さは
  3200÷16
 =200m/分
となります。



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