灘中学校２００５年算数１日目第６問（解答・解説）
異なる３つの整数をＡ、Ｂ、Ｃ（Ａ＜Ｂ＜Ｃ）とします。
Ａ×Ｂ×Ｃ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋４
＝（Ａ＋２）＋（Ｂ＋１）＋Ｃ＋１
＜Ｃ×３＋１ ←ＢはＣより１以上小さく、ＡはＢより１以上小さい（ＡはＣより２以上小さい）からです。上限チェック！
Ａ×Ｂが４以上の場合、Ｃが１未満となってしまうので、Ａ×Ｂ＝３以下となります。
ＡとＢは整数で、Ａ＜Ｂだから、次の２つの場合が考えられます。
（あ）Ａ＝１、Ｂ＝３の場合
（い）Ａ＝１、Ｂ＝２の場合
（あ）の場合
１×３×Ｃ＝１＋３＋Ｃ＋４
Ｃ×２＝８
Ｃ＝４ ←これが①の場合ですね。
この場合の３つの数の積は１×３×４＝１２となります。
（い）の場合
１×２×Ｃ＝１＋２＋Ｃ＋４
Ｃ＝７ ←これが②の場合ですね。
この場合の３つの数の積は１×２×７＝１４となります。
なお、基本的に積が和より大きくなることに注目して、Ａ＝１の場合から調べて行ってもいいでしょう。
なお、「１以上の３つの整数があり、この３つの整数の積がこの３つの整数の和と等しくなるとき、この３つの整数の組を求めなさい」という問題も上の解法と同様にして解くことができます（答えは１、２、３となります）。