灘中学校２００２年算数１日目第３問（解答・解説）
まず、桁数で大雑把に見当をつけることが大切です。
１０×１０×１０×１０×１０
＝１０００００
＜２４４１８８０
２０×２０×２０×２０×２０
＝１０００００×３２
＝３２０００００
＞２４４１８８０
だから、連続する５個の整数は１０台後半から２０台前半までの整数だと予想できますね。
２４４１８８０を素因数分解します。
その際、連続する５個の整数の中には、３の倍数が少なくとも１個、偶数が少なくとも２個（そのうちの１個は４の倍数）、５の倍数が１個だけ含まれることを利用したり、倍数判定法を利用したり、上の予想を利用（１０台後半の素数で割れるのではないかと試します）したりして、すばやく行います。
２×５）２４４１８８０ ←一の位の数が０だから、１０で割り切れますね。
２×２） ２４４１８８ ←下２桁が４の倍数なので、４で割り切れますね。
３×３） ６１０４７ ←各位の数の和が９の倍数だから、９で割り切れますね。
３） ６７８３ ←各位の数の和が３の倍数だから、３で割り切れますね。
７） ２２６１ ←２、３、５の次に小さい素数で割れるか試しました。
１７） ３２３ ←予想を利用しました。
１９
１７と１９があるから、１８（２×３×３）もあるはずですね。
残った２、２、３、５、７を組み合わせて、１６、１５、２０、２１が作れないかを考えると、１６が不可能なので、２０（２×２×５）、２１（３×７）を作るしかないとすぐにわかりますね。
連続する５個の整数は１７、１８、１９、２０、２１となるから、最小のものは１７となります。