灘中学校２０００年算数２日目第２問（解答・解説）
（１）
表をかいて条件を整理します（ヴェン図をかいて条件を整理してもいいでしょう）。
６年生全員の人数を[２４]とします。 ←あとで７/８（倍）、１/１２（倍）するから、無用な分数をなくすため２４（８と１２の最小公倍数）としました。
両方とも好きな人の人数は
[２４]×７/８
＝[２１]
となり、両方とも嫌いな人の人数は
[２４]×１/１２
＝[２]
となります。
どちらか一方だけが嫌いな人の人数（ＣとＤの合計）は
[２４]−[２１]−[２]
＝[１]
となります。
[３]（Ｃ＋Ｄ＋[２]）が１４人以上（Ｃ＋[２]が１４人だから）であり、[２]が１４人以下である（Ｃ＋[２]が１４人だから）から、６年生全員の人数（[２４]）は ←上限チェック・下限チェックで範囲をしぼります。
１４×[２４]/ [３]＝１１２人以上
１４×[２４]/ [２]＝１６８人以下
となります。 ←１４人が[２]以上、[２]＋[１]＝[３]以下であることに注目して求めることもできます。
６年生全員の人数は、２４の倍数だから、 ←隠れた条件（整数条件）に注意しましょう。
２４×５＝１２０人
２４×６＝１４４人 ←実際は、１２０＋２４と計算します。
２５×７＝１６８人 ←実際は、１４４＋２４と計算します。
の３通りが考えられます。
（２）
「カレーライスは嫌いだがハンバーグは好きな人が１人以上いる」という条件（Ｃ≧１）から、[２]＝１４人となることはないので、６年生全員の人数が１６８人となることはありません。
また、「カレーライスの好きな人はハンバーグの好きな人より多」いという条件（Ａ＜Ｂということですね）から、Ｃ＜Ｄとなります。 ←Ａ、Ｂから共通部分の[２１]を取り除きました。
以下、６年生全員の人数（[２４]）が２４×５人のときと２４×６人のときをチェックしましょう。
（あ）６年生全員の人数（[２４]）が２４×５人のとき
両方とも嫌いな人の人数（[２]）は
２４×５×[２]/ [２４] ←答えの前の式を使うと計算が楽ですね。
＝１０人
となるから、ＣとＤの合計（[１]）は
１０×[１]/ [２]
＝５人
となります。
したがって、ＣとＤの人数はそれぞれ
１４−１０
＝４人
５−４
＝１人
となり、Ｃ＞Ｄとなります。
これは与えられた条件を満たしませんね。
（い）６年生全員の人数（[２４]）が２４×６人のとき
両方とも嫌いな人の人数（[２]）は
２４×６×[２]/ [２４] ←答えの前の式を使うと計算が楽ですね。
＝１２人
となるから、ＣとＤの合計（[１]）は
１２×[１]/ [２]
＝６人
となります。
したがって、ＣとＤの人数はそれぞれ
１４−１２
＝２人
６−２
＝４人
となります。
これは与えられた条件をすべて満たしますね。
したがって、６年生全員の人数は２４×６＝１４４人となります。
