灘中学校２０００年算数１日目第９問（解答・解説）
小数より整数のほうが扱いやすいので、割られる数を１００倍して考えます。
問題文の例も含めて、具体例で考えてみます。
１５÷４＝３．７５○→１５００÷４＝３７５
１５÷１２５＝０．１２○→１５００÷１２５＝１２
１５÷２＝７．５×→１５００÷２＝７５０
１５÷７＝２．１４２８５７１・・・×→１５００÷７＝２１４．２・・・
条件を満たすのは、１５００の約数でなければならないことがわかりますね。
しかも、約数のペアの相手の一の位の数が０以外でないといけないこともわかりますね。 ←約数のペアの相手の一の位の数が０の場合、小数第１位までの数になってしまいますね。
１５００の約数を書き出します。
１５００＝１５×１０×１０＝３×５×２×５×２×５＝２×２×３×５×５×５だから、約数の個数は
３×２×４ ←素因数２の使用個数が０個〜２個の３通りあり、そのそれぞれに対して、素因数３の使用個数が０個か１個の２通りあり、そのそれぞれに対して、素因数５の使用個数が０個から３個の４通りあるからです。
＝２４個
となります。
このことをあらかじめ確認していれば、ミスしにくいでしょう。
１ ２ ３ ４ ５ ６ １０ １２ １５ ２０ ２５ ３０
１５００ ７５０ ５００ ３７５ ３００ ２５０ １５０ １２５ １００ ７５ ６０ ５０
結局、条件を満たすものは、４、１２、２０、６０、１００、１２５、２５０、３００、３７５、５００、７５０、１５００の１２個となります。
なお、問題の条件は、
１５/□＝小数第２位までの小数（小数点以下は、☆○（ただし、○≠０））
ということですが、
１５/□＝小数「第２位まで」の小数（小数第２位が０の場合も含みます）
→１５００/□＝整数→１５００＝□×整数（□は１５００の約数）
から、
１５/□＝小数第１位までの小数（小数第１位が０の場合も含みます）
→１５０/□＝整数→１５０＝□×整数（□は１５０の約数）
を取り除くと考えると、１５００の約数の個数（２４個）から、１５０（２×３×５×５）の約数の個数（２×２×３＝１２個）をひいて、答えを求めることもできます。